完全弹性碰撞公式记忆方法

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2025-7-3

我们把弹性碰撞过程看成一个物体的速度“影响”另一个物体的速度。（由于历史遗留问题，下称“矫正”）

我们引入一个矫正速度 $u$ ， $u_1$ 可以看作物体 1 对物体 2 速度的“矫正”。由于一些“矫枉过正”的因素， $u_1=2v_1-v_2$ , $u_2=2v_2-v_1$ ，也就是“二倍自己减去别人”，可以由“质量相等，速度交换”的法则理解。

然后末速度就可以看成一个简单的加权平均， $v_1'=\dfrac{m_1v_1+m_2u_2}{m_1+m_2}, v_2'=\dfrac{m_1u_1+m_2v_2}{m_1+m_2}$ ，自己的质量配自己的速度，另一个的质量配另一个的矫正速度。

完整版的：

\begin{cases} u_\text{s} = 2v_\text{s} - v_\text{o} & \qquad\color{red}\text{s: self} \\ v_\text{s}' = \dfrac{m_\text{s}v_\text{s} + m_\text{o}u_\text{o}} {m_\text{s} + m_\text{o}} & \qquad\color{red}\text{o: the other} \end{cases}

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