在磁场中受恒力 F 的质量为 m 的导体棒在总电阻为 R 的回路中切割磁感线运动,有
mdtdv=ma=F−RB2L2v
分离变量,
FR−B2L2vmRdv=dt
两边积分即得
−B2L2mRln(FR−B2L2v)=t+C1
即
v=B2L21[FR−exp(−B2L2mR(t+C1))]
或者
v=B2L2FR+Cexp(−B2L2mRt)
记 v∞=B2L2FR。C=0,即 v=v∞ 时导体棒做匀速直线运动,否则 ∣v−v∞∣ 成指数衰减,但是理想状态下永远不可能达到匀速。
由此可见,高中讲的“达到匀速”充其量只能算是对 t→+∞ 时 v→v∞ 的近似,当然因为指数衰减,这个近似也比较准确。