外观
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maths
2025-9-10
题意
若 1<t<s1<t<s1<t<s 均为 ∣lnx−1lnx∣+lnx−a=2\left|\ln x - \dfrac{1}{\ln x} \right| + \ln x - a = 2lnx−lnx1+lnx−a=2 的根，求证 4lnt−3lns+2<a4 \ln t - 3 \ln s + 2 < a4lnt−3lns+2<a.
之前的步骤与参考答案相同且很简单，故略去。得出 0<lnt<1<lns0 < \ln t < 1 < \ln s0<lnt<1<lns 之后即有
1lns+3lns>4>4lnt\dfrac{1}{\ln s} + 3 \ln s > 4 > 4 \ln t lns1+3lns>4>4lnt
于是
4lnt−3lns+2<2+1lns=a4 \ln t - 3 \ln s + 2 < 2 + \dfrac{1}{\ln s} = a 4lnt−3lns+2<2+lns1=a
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