流萤很可爱，所以你需要和她玩一个游戏。

流萤给了你一行非零整数 $a_1, a_2, \cdots, a_n$，每次你可以进行两种操作：

1. 把相邻的两个数擦去，并在原来的位置写上它们的和/差/积；
2. 把数组复制一份，并粘贴在原数组末尾。

最终，数组只会剩下一个数。

流萤会另给你一个整数 $b$，你需要找出一种操作方法，使得最后剩下来的数恰好为 $b$.

由于你不知道流萤接下来会给你哪个数，所以你需要证明：对于任意 $b \in \mathbb{Z}$ 都存在一种符合要求的操作方法，当且仅当 $\gcd\limits_{i=1}^{n} a_i = 1$.