如图所示, 八面体 $ABCDEF$ 的每条棱长都相等, 已知 $\{P_1,P_2,P_3,P_4,P_5,P_6\}=\{A,B,C,D,E,F\}$,

$\vec{a}=\overrightarrow{P_1P_2}, \vec{b}=\overrightarrow{P_3P_4}, \vec{c}=\overrightarrow{P_5P_6}$, 并且 $\vec{a}\cdot\vec{b}, \vec{b}\cdot\vec{c}, \vec{a}\cdot\vec{c}$ 都大于 $0$.

求所有的 $\lambda, \mu, \nu$, 使得存在 $i,j$ 满足 $\overrightarrow{P_iP_j}=\lambda\vec{a}+\mu\vec{b}+\nu\vec{c}$.

解答

见 提瓦特大陆七国联考答案解析

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