外观
ATTII P6
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2026-1-1
流萤正在严肃学习生物必修二.
设集合 S={A,T,G,C}, D 为所有 S 中的元素组成的长度为 n 的序列的集合.
对于 E,F∈D, 定义距离 d(E,F) 为它们不同的项的个数.
对于一个 E∈D 和 r∈N, 定义 Br(E)={F∣d(E,F)≤r}.
(1) 对于 1≤r≤n,r∈N∗, 求 ∣Br(E)∣−∣Br−1(E)∣ 的值.
(2) 记 br=∣Br(G)∣, 从 D 中有放回、等概率地随机抽取 m 个元素 E1,E2,…,Em,
求 ∣Br(E1)∩Br(E2)∩⋯∩Br(Em)∣ 的数学期望(保留 br).
(3) 有 a∈N∗ 和 D 中的元素组成 m 项序列 E1,E2,…,Em, 若 {F∈Di=1∑md(Ei,F)=a}=D,
求满足条件的方案数. 两种方案 a,{Ei} 和 a′,{Ei′} 不同当且仅当 a=a′ 或 ∃1≤i≤m,Ei=Ei′.