星和流萤正在看星星和萤火虫。

星在翁法罗斯学了一些魔术技巧，于是打算表演个魔术。

秘密基地的天空是一个无限的平面。平面上的每个整点都有一颗星星。星的魔术是这样的：

1. 选择一个整点（横纵坐标都为整数的点），过这一点作一条直线；
2. 在这条直线上找一个和上一个点不重合的整点，过这一点再作一条与上一条直线不重合的直线；
3. 无限重复第 $2$ 步。

每作一条直线，星都会把这条直线上的所有星星变成萤火虫。在这场魔术中，星需要把所有星星都变成萤火虫。（形式化地，对于每一个整点，总存在一个整数 $N$，使得这个点在第 $N$ 步变成萤火虫。）

在筑梦边境，筑梦是需要消耗命途能量的。星可以花费 $1$ 点代价，为所有方向增加 $1$ 点充能。星每作一个方向的直线，都会消耗这个方向的 $1$ 点能量。 求把所有星星都变成萤火虫的最小代价。