星和流萤正在看星星和萤火虫。

星在翁法罗斯学了一些魔术技巧，于是打算表演个魔术。

秘密基地的天空是一个无限的平面。平面上的每个整点^[1]都有一颗星星。星的魔术是这样的：

1. 选择一颗星星，将这颗星星变成「茧」；
2. 过一只「茧」作一条直线，并把直线上的星星全部变成「茧」。与此同时，上一步产生的所有「茧」将变为萤火虫。

在这场魔术中，星会无限重复第 $2$ 步，直到把所有星星都变成萤火虫^[2]。

在筑梦边境，筑梦是需要消耗命途能量的。星可以花费 $1$ 点代价，为所有方向增加 $1$ 点充能。星每作一个方向的直线，都会消耗这个方向的 $1$ 点充能。

求把所有星星都变成萤火虫的最小代价。

---

1. 整点：横纵坐标都为整数的点。 ↩︎

2. 形式化地，对于每一颗星星，总存在一个整数 $N$，使得这颗星星在第 $N$ 步变成萤火虫。 ↩︎