外观
梦应归于何处 / FFMP Ex10 (P)
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2025-11-28
流萤现在正在学习物理必修三，所以你要回答一个问题。
流萤现在有无限个电阻（不要问为什么）。她很好奇，能否使用这些电阻通过串并联组合出更多的电阻。
形式化地，流萤有一个正项无限数列 {Rn}，每次她可以进行两种操作：
- 选择两个不同的正整数 i,j，令 Ri←Ri+Rj,Rj←0；
- 选择两个不同的正整数 i,j，令 Ri←Ri+RjRiRj,Rj←0。
其中 Ri←x 表示将 Ri 变为 x。
对于 R>0, 如果数列 {Rn} 存在一种操作方式，使得数列在进行有限次操作内包含 R，则称 {Rn} 可以组合出 R。
设 Q+ 是正有理数集。若 ∀R∈Q+，{Rn} 可以组合出 R，则称 {Rn} 是完备的。
（1）证明：若 Rn=1，则 {Rn} 是完备的。
（2）证明：若 Rn=n，则 {Rn} 是完备的。
（3）基于以上的研究，流萤猜想：任何正项无限等差数列都是完备的。请证明这个猜想。不允许推翻流萤。